Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 4$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{3 a}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 4$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3 a}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $a$ de $a^{2} ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $a$ de ${(a + 4)}^{2} (a)$ .

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $a + 4$ y ${(a + 4)}^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $a + 4$ de $a ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $a + 4$ de ${(a + 4)}^{2}$ .

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a (a - 4)}{a + 4}$